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CORRIGE MATHEMATIQUES FRANCE METROPOLITAINE
SECTION S - Juin 2004

Exercice 1 Exercice 2 Exerice 2 (Spé) Exercice 3 Exericice 4 Exercice 5

 

1.- 1$^{\text{\U{e8}re}}$méthode : on remarque que MATH

 

on a donc: MATH

 

- 2$^{\text{\U{e8}me}}$méthode : on passe en forme exponentielle MATH

 

or MATH donc MATH

 

2.a) On pose MATH

 

d'après la question 1 , on a alors : MATH

 

donc MATH est solution de l'équation $(E)$.

 

b) On pose MATH , on a alors : MATH

 

donc MATH est une autre solution de l'équation $(E)$.

 

3. On pose cette fois MATH

 

d'après la question 1 , on a donc MATH

 

donc MATH est solution de l'équation $(E^{\prime })$.

 

4.a) L'écriture complexe de la rotation $r$ de centre $O$ et d'angle MATH est :

 

MATHcar MATH et MATH

 

Calcul de l'affixe de $B$, image de $A$ par $r$ :

 

MATH MATH

 

MATH

 

Calcul de l'affixe de $C$, image de $B$ par $r$ :

 

MATHcar MATH et MATH

 

b) D'après 3. , $a$ est une solution de $(E^{\prime })$

 

MATH

 

MATH

 

Donc $b$ et $c$ sont solutions de $(E^{\prime })$

 

5.a)

 

b) On sait que

 

MATH donc MATH donc $\ AB=AC=BC$

 

donc la figure formée par $A$,$B$ et $C$ est un triangle équilatéral

 

c) Le centre de gravité du triangle $ABC$ est l'isobarycentre des points $A$,$B$ et $C$

 

Son affixe est égal à MATH

 

Donc le centre de gravité du triangle $ABC$ est le point $O$