CORRIGE MATHEMATIQUES FRANCE METROPOLITAINE
SECTION S - Juin 2004
1.Pour
tout
, on a :
vu
que
on a :
donc
donc
la suite
est strictement croissante
2.a)
Montrons par récurrence la propriété
définie
pour tout
par :
-
Etude de
:
donc
donc
est vraie
-
Supposons la propriété
vraie au rang
Etude
de
:
On
a :
donc
or 
donc
vu
que
et
on a :
donc
est vraie
-
Par principe de récurrence la propriété
est
vraie à tout rang
donc
on a pour tout
b)
On a pour tout
et on sait que
donc
par théorème de comparaison des limites on a :
3.
Calculons les permiers termes de la suite
:
On
peut alors conjecturer que pour tout
Démontrons
donc par récurrence la propriété
définie pour tout
par :
-Etude
de
:
donc
est vraie
-
Supposons la propriété
vraie au rang
Etude
de
:
on
a alors :
en
ajoutant
on a :
soit
:
donc
est vraie
-
Par principe de récurrence la propriété
est vraie à tout rang
donc
on a pour tout
