CORRIGE de Mathématiques-Informatique
France Métropolitaine - Section S - Juin 2006
Partie A :
1)a)
i
e
,
donc
e
b) Faire la figure
2)
On a
et
Donc
Donc
Le quadrilatère OBAC est donc un parallélogramme
De plus C est le conjugué de B donc OB=OC
Le quadrilatère OBAC est donc un losange.
3) Soit M un poit d'affixe z
On cherche l'ensemble des points M tels que :
O
A
est donc équidistant de O et de A
donc
appartient à la médiatrice du segment [OA]
Or OBAC est un losange donc ses diagonales (OA) et (BC) sont perpendiculaires entre elles.
Donc l'ensemble des points M cherché est la droite (BC).
Partie B :
1)a)
Pour
, on a :
b)
D'après la question précédente, les solutions de
l'équation précédente sont les affixes des points B et C qui
sont donc les points invariants de l'application qui à
.
Donc
B
= B et
C
= C.
c)
centre de gravité du triangle ABC.
Donc
i
De plus par définition de G' on a :
En multipliant par l'expression conjuguée du dénominateur, on obtient :
i
2)a) En utilisant le pré requis de l'énoncé, on peut écrire :
Donc
b)
Pour tout
on a :
.
c)
Soit
O
a pour tout z :
Or
d'après la question 2)b)
Donc
Donc
M' appartient au cercle
de centre A et de rayon 2.
