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CORRIGE MATHEMATIQUES Centres étrangers
SECTION S - JUIN 2005

 

Exercice I Exercice II Exercice III Exercice IV

1) $R_{1}\subset D_{1}$

Donc MATH

Or $p$(MATH et donc $\ p(D_{1})=1-p$(MATH

et MATH

Donc MATH

MATH

2) $R_{2}\subset D_{2}$

Donc MATH

MATH

Calcul de MATH

MATH car pour que la personne ne décroche pas la seconde fois, il faut qu'elle n'est pas décroché la première fois et ait été rappelé .

et doncMATH

Comme $D_{2}\subset D_{1}$

MATH

Retour sur calcul de MATH

MATH

Calcul de p(R) :

R est la réunion disjointe de R$_{1}$ et R$_{2}.$Donc

p(R)=p(R$_{1})+$p(R$_{2})=0,18+0,056$

p(R)=0,236


3) MATH à 10$^{-3}$près


4) D'après la question 2, la probalité pour que la personne réponde au questionnaire est p(R)=0,236

Soit X le nombre de personnes qui répondent au questionnaire.

X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètre (25, p(R))

La probalité pour que 20% des personnes repondent aux questionnaires est donc la probalité telle que P(X=MATH

P(X = 5) =MATH

P(X = 5) =0,179 à 10$^{-3}$ près.