CORRIGE MATHEMATIQUES FRANCE METROPOLITAINE
SECTION S - Septembre 2004
Exercice 4 :
1.Solution
de l'équation
:
2.a)
,
donc
= 8. On peut donc écrire :
est le conjuguée de a donc :
b) distance OA :
distance OB :
distance AB :
On constate que OA=OB=AB , donc le triangle OAB est un triangle équilatéral.
3.
D est l'image de C par la rotation de centre O et d'angle
-
.Donc l'affixe de D s'écrit :
4.a) Le point G existe car la somme des coefficients est égale à 1, donc non nulle.
Par définition du barycentre, on a :
b) voir graphique
c)
Calculons tout d'abord l'affixe du vecteur
:
Calculons
maintenant l'affixe du vecteur
:
Les
vecteurs
et
ont
donc le même argument.
Les points C, D,G sont donc alignés.
d) Par définition du barycentre, on a :
(d'après Chasles)
BGDO est donc un parallélogramme.
4. Calculons la distance GA :
De même la distance CA s'écrit :
Enfin la distance CG s'écrit :
On constate donc que GA=CA=CG.
Donc le triangle AGC est équilatéral.
