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CORRIGE MATHEMATIQUES FRANCE METROPOLITAINE
SECTION S - Septembre 200
4


Exercice 3 :

Partie A :

1. MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH les événements A1 et B1 sont incompatibles)

MATH

MATH




2. L'expérience décrite suit une loi de Bernoulli de paramètre n=5

D'où MATH

La probalité d'obtenir deux particules dans K2 quand on en a projeté 5 est donc de 0.206




Partie B :

1. La demi vie des particules de type A est de 5730 donc pour t =5730, on a :

$p(5730)$ =MATH

De plus $p(5730)$ =0.75eMATH

d'où : 0.75eMATH

eMATH

MATH

MATH

MATH

Une valeur approchée à 10$^{-5}$ près de $\QTR{bf}{\lambda }$ est 0,00012




2.On cherche le temps t au bout duquel 10% des particules A sont transformés en particules de types B . Au bout de t années, il restera 90% de la quantité initiale .

Donc t vérifie l'équation suivante :

MATH

$e^{-\lambda t}=0.9$

$-\lambda t=\ln 0.9$

MATH

MATH

$t=878$

Les particules A sont donc transformés en particules de types B au bout de 878 années.




3. Il y aura autant de particules A que de particules B lorsque :

$p(t)=0.5$

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

Une valeur approchée arrondie à l'unité est 3379.

Il y aura donc autant de particules de type A que de type B au bout de 3379 ans.