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CORRIGE MATHEMATIQUES FRANCE METROPOLITAINE
SECTION S - Septembre 200
4


Exercice 1 :

1.a) MATH

MATH

On cherche a,b,c tels que :

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

Par identification , on obtient le système suivant :

MATH

MATH

MATH




b) D'après a) on a :

MATH

Donc une primitive G de g sur ]1 ; +∞[ est :

MATH

MATH

MATH




2. Posons $u(x)=x^{2}-1$, alors $u^{\prime }(x)=2x,$donc une primitive de MATH MATH est :

MATH

Donc une primitive F de f sur l\intervalle ]1 ; +\[.est :

MATH




3.Calcul de I :

MATH

On fait une intégration par partie. On pose :

MATH

$v\prime (x)$ = MATH(d'après 2)

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

MATH

$\QTR{bf}{I=}$ MATH