1
a)
L'affixe de E' est :
Expression
de
sous forme algébrique :
On
sait que
et
Donc
i
b) Soit M d'affixe z
M
appartient au cercle
de
centre O et de rayon
1 
tel que :
e
L'affixe de son image M' par f est donc :
z'=
e
e
Donc
F(
De
plus lorsque M décrit
décrit
décrit
qui est inclus dans
Donc
M' décrit
Donc
F(
2)a)
L'affixe de
est :
e
e
e
b) Soit M d'affixe z
M
appartient au cercle
de
centre O et de rayon
2 
tel que :
e
L'affixe de son image M' par F est donc :
z'=
e
e
Donc
M' appartient au cercle
de centre O et de rayon
Donc
F(
On
montre ensuite comme dans la question 1)a) que lorsque M décrit
M' décrit
.
Donc
F(
3)a)
On a
.
(On supose que
donc
e
donc
donc
On
peut donc en déduire , en passant au module et en remplaçant z
par
e
,
dans l'expression précédente que :
.
Or
Donc
b)
est l'affixe du vecteur
z'
est l'affixe du vecteur
D'après
la question 3)a), on a
Donc BR'=OR'
Le point R' appartient donc à la médiatrice du segment [OB]
Les
images par F des points d'affixes
avec
appartiennent donc à la médiatrice du segment [OB].
