∫Accueil

∫Présentation du site

∫Informations générales

∫Sujets et corrigés

∫Liens

∫Forum

 


Vous venez de détecter une erreur ? (Sur un corrigé, un lien), contactez-nous ! Nous remédirons au problème dès que possible.**** Vous avez une remarque à formuler ? N'hésitez pas à nous faire part de votre suggestion ! **** Vous êtes professeurs et vous souhaitez participer au projet Passetonbac ? Rentrez en contact avec nous. **** Vous êtes en fillière technologique ? ne vous inquiétez pas, tout l'équipe de Passetonbac vous proposera des la rentrée 2007 des sujets et corrigés dans les matières scientifiques ****

1.a)Loi de probalité :

Les tirages des trois boules étant équiprobables, le nombre de triplets possibles est :

$\dbinom{13}{3}=286$

L'évenement [X=0] est l'évenement "tirer zéro boules rouges", donc tirer 3 boules vertes parmis les trois boules vertes d'où :

MATH

MATH


L'évenement [X=1] est l'évenement "tirer 1 boule rouge et 2 boules vertes", donc tirer 1 boule rouge parmi les 10 et 2 boules vertes parmis les trois boules vertes d'où :

MATH

MATH


De même on a :

MATH

$\QTR{bs}{p(X=2)}$ $\QTR{bs}{=}$ MATH


MATH

$\QTR{bs}{p(X=3)=}$ MATH


b) Espérance mathématique de X :

MATH

MATH

MATH


2.a) L'enfant a une chance sur 2 de choisir la boite cylindrique ou la boite cubique car il la choisit au hasard. Donc p(C1)=p(C2)=$\dfrac{1}{2}$

Comme il y a 3 boules vertes et 10 boules rouges dans la boite cubique , la probalité de tirer des boules vertes sachant que l' enfant a choisi la boite cubique est p(C1/V)=$\dfrac{3}{13}$

De même la probalité de tirer des boules rouges sachant que l'enfant a choisi la boite cubique est MATH

Comme il y a 4 boules vertes et 3 boules rouges dans la boite cylindrique, on a MATH et MATH

D' où l' arbre pondéré des évenements




b) Les evènements C1 et C2 sont incompatibles donc R = (R∩C1) U (R∩C2)

MATH

MATH (d'apres la formule des probalités totales)

MATH

MATH

MATH


c)

MATH

MATH

$p(C1/R)=70/109$

p(C1/R) MATH


3.a) On cherche la probalité telle que l'enfant ait pris au moins une bille rouge au cours de ses n choix. Pour résoudre ce problème, on calcule la probalité de son évènement contraire c'est

à dire la probalité de l'évenement "ne jamais prendre de bille rouge aucours des n tirages. Cette probalité est : MATH

d'ou la probalité cherchée est : MATH


b) On cherche la plus petite valeur de n pour laquelle $p_{n}$ ≥ 0,99

On a : MATH c'est à dire MATH

MATH soit MATH

Donc la plus petite valeur de n pour laquelle MATH est 6.