Partie A
1.
Pour tout
est dérivable comme somme de fonctions dérivables et on a :
donc
et
Pour
tout
donc
De
plus
Donc
2.
(d'après la question 1.)
Donc
la droite d'équation
est une asymptote de la courbe
Soit
, on a
:
donc
On
a aussi
car
Donc
: donc l'aymptote
est
au dessus de la courbe
3.
Partie B
1.
Sur
,
est dérivable comme somme de fonctions dérivables et on a :
Or
sur
, donc
sur
Donc
est strictement croissante sur
donc
2.
Donc
est une asymptote de la courbe
en
car
donc
c'est à dire que la courbe
est au dessus de la courbe
3. (Voir le graphique)
4.
Sur
:
est dérivable comme somme de fonctions dérivables
Une
primitive de
sur
:
5.
Cette
intégrale correspond à l'aire comprise entre la courbe
,
la courbe
et les droites d'équations
et
Partie C
1. Pour
tout
2.
D'après la question B.5 , on a :
Donc le nombre total d'objet dont la demande n'est pas satisfaite entre les dates 1 et 5 est de 3
3.
est décroissante sur
Donc
le niveau de fabrication est suffisant à partir de la date