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CORRIGE de Mathématiques
France Métropolitaine - Section ES - Juin 2003

Exercice I Exercice II Problème

Partie A

1.a. Sur $[0,50]$, g est dérivable comme produit de fonctions dérivables et on a :

MATH

b. Sur $[0,50]$, $e^{-x/3}>0$ donc $g^{\prime }(x)$ est du signe de $(x-15)(21-x)$

tab de var 2003.png

c.

tab de var 2 2003.png

2. sur $[0,50]$, G est dérivable comme produit de fonctions usuelles dérivables et on a :

MATH

Or MATH

Donc MATH

Donc $G$ est une primitive de $g$ sur $[0,50]$

Partie B

1. Sur $[15,49]$ on a : MATH avec MATH

donc $f^{\prime }$ est du même signe que $g^{\prime }$ sur $[15,49]$

donc $f$ admet les mêmes variations que $g$ sur $[15,49]$

2. MATH

or 1unité d'aire : MATH

donc MATH

Partie C

1. $descendance$ MATH

2. En arrondissant à $10^{-1}$ on trouve le même résultat ($1,2$) entre le modèle et la valeur théorique

de la somme des taux de fécondité

Donc le modèle choisi paraît adapté

3. Valeur moyenne de f sur $[15,49]$ :

MATH

$A=34.f_{m}$

Donc la descendance finale n'est pas égale à $f_{m}$mais à $34.f_{m}$